論理的思考のレッスン
春休み中に戸田山先生の『論理学をつくる』を読破する予定でした。が、他にも読みたい本がわんさとあり、挫折しました。現在、第４章の途中で止まっております。予定を変更して、ゆっくりゆっくり、数ヶ月かけて読破する計画です。
今回読んだ内井惣七『論理的思考のレッスン』は『つくる』の第１～２章で学ぶ記号論理の基礎的な部分と、明晰にものごとを考えるヒントのようなものが散りばめられた薄い文庫本です。薄いとは言え、練習問題を紙とペンを使ってしっかり解きたいタイプの人には電車内で読める手軽な本ではないでしょう。特にレッスン８と９、真理表の理論を応用して横断歩道で見られる押しボタン式信号機の論理回路を書いてみようという問題があるのですが、これは少々難解でした。
著者は、正しい推論で正しい結論を導くことを「知的な誠実さ」と言います。間違った推論の結果、たまたま正しい結論にたどり着いたのでは、その推論は論理的には一文の値打ちもないのだと言います。
例えば以下の式を見てみましょう。
¬∀xF(x)→∃x¬F(x) ……①*1
この式の妥当性を証明するために、以下のような推論を展開したとします。
１．①の妥当性を示すためには、それを反証する分析表が存在しないことを示せばよい。
２．そこで、①を偽にする分析表が存在すると仮定する。すなわち、この分析表で¬∀xF(x)を真、∃x¬F(x)を偽と仮定する。
３．第１の条件より、∀xF(x)は偽。
４．したがって、xがどんな値をとってもF(x)は偽である。
５．つまり、xの値にかかわらず¬F(x)は真となる。
６．したがって、当然∃x¬F(x)も真となる。
７．ところが、２の第２の条件より、これは不可能。
８．そこで、２の仮定は否定され、①は妥当である。
この証明は失格です。問題はステップ４の下線部です。全称命題が偽になるためにはそれを反証する値がひとつあれば十分なのですから、３から４は出てきません。著者は、これをうっかり見過ごすことこそ、知的な怠慢であると戒めます。ちなみに、意図的にそのような論法を使うなら、それは詭弁また知的な詐術と呼ばれます。
①の式を具体例を示して自然言語で考えてみましょう。アジアには中国人がたくさんいます。でも、もちろん中国人が全アジア人を占めるわけではありません。インド人も多いです。日本人も韓国人もベトナム人もタイ人もいます。
すべてのアジア人が中国人であるわけではない。
ならば、
中国人ではないアジア人がいる。
という推論は妥当です。①が言っているのは具体的にはそういうことです*2。「すべてのアジア人が中国人であるわけではない」という前提から「いかなるアジア人も中国人ではない」という結論は導かれないでしょう。上の証明では、３から４にかけてそのような誤りを犯しているというわけです。
「すべての人間は男である」という命題が偽であるからといって、「いかなる人間も男ではない」と結論する人はめったにいないはずである。ところが、抽象的な記号を使って推論するときには、これと同じか、それ以上に大きな誤りを犯す人が何十倍にも増えてしまう。
野矢茂樹『論理学』では誤った推論の例として以下のようなものを挙げています。
クジラが魚ならばクジラは卵で生まれる。
クジラは魚ではない。
それゆえクジラは卵で生まれるのではない。
これは前提も結論も正しいですよね。確かにクジラは卵では生まれません。しかし、推論は妥当ではありません。私たちに馴染み深い「前件否定の誤り」を犯しています。
誤魔化しをせずに誠実に考えること、明晰に一段一段考えることの大切さを本書で著者は繰り返し説きます。とは言え、そうした思考訓練をするのに本書がそこまで適しているかというと微妙な感じもします。シャーロック・ホームズを引用して「分析的推理」「総合的推理」という語を紹介するのですが、これは一般的な「分析と総合」の用法とはやや異なる気がしますし、論理的思考を教えたい本なのか記号論理学の基礎を教えたい本なのか判然とせず、全体的にどうも冗長です*3。
推論で犯しやすい誤りを知り、正しく考える訓練をするのに適した本としては福沢一吉『論理的思考 最高の教科書』がおすすめです*4。論理学の基礎を学ぶには（論理学に入門したばかりの私が推薦しても当てになりませんが）野矢茂樹『論理学』やさらにその入門の『入門！論理学』が適切でしょうか。
